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银行卡开通和关闭手机短信提醒服务，可以通过以下几种方式操作。
1、柜台开通：携带身份证和银行卡到银行柜台开通手机短信提醒服务，需要向柜台工作人员告知需要开通该服务。
2、电话开通：拨打银行服务电话，通过人工服务进行开通手机短信提醒服务，根据语音提示输入相关信息即可。
3、手机银行APP开通：下载并登录手机银行APP，在账户管理页面中找到短信提醒服务，点击开通即可。
关闭手机短信提醒服务的方法：
1、柜台关闭：携带身份证和银行卡到银行柜台办理取消手机短信提醒服务。
2、电话关闭：拨打银行服务电话，通过人工服务取消手机短信提醒服务，根据语音提示输入相关信息即可取消该服务。
3、手机银行APP关闭：登录手机银行APP，在账户管理页面中找到短信提醒服务并关闭或退订该服务即可，具体路径可能因不同银行APP而异，可以在APP内查找在线客服或相关指南进行咨询。
具体的开通和关闭方式可能会因银行类型而有所不同，建议查询对应银行的官方信息以获取最准确的流程，开通和关闭短信提醒服务可能会产生一定的费用，具体费用请在操作前向银行工作人员咨询。